03 · Il laboratorio dell’inverso del quadrato
Quanto si indebolisce la gravità raddoppiando la distanza dal centro?
Si dimezza o si riduce a un quarto? Annota una previsione.
- Imposta il raggio iniziale dal centro a 7000 km e annota l’accelerazione.
- Raddoppia il raggio a 14000 km, ripristina e confronta.
- Mantieni fisso il raggio e raddoppia la massa centrale.
Misura
Calcola a₂/a₁ e a·r²/μ; il secondo rapporto dovrebbe essere uguale a uno.
L’accelerazione è proporzionale alla massa centrale e inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro. Il raggio si misura dal centro, non dalla superficie. Un grafico logaritmico offre una verifica utile: log(g) in funzione di log(r) ha pendenza −2.
G=6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²; M in kg; r in m; g in m/s².
Esempio svolto 1
A r=7×10⁶ m, g=8.13 m/s²; a 14×10⁶ m, g=2.03 m/s².
Esempio svolto 2
Raddoppiando sia la massa sia il raggio si ottiene g₂/g₁=2/4=0.5.
Se il raggio raddoppia, quale fattore della massa mantiene invariata l’accelerazione?
Ipotesi
Modello newtoniano a due corpi con massa centrale fissa. Nessuna resistenza, terzo corpo, schiacciamento polare o relatività. Le dimensioni visive sono illustrative; le condizioni iniziali sono ipotetiche, non effemeridi in tempo reale.
University Physics Volume 1, 13.2 Gravitation Near Earth’s Surface