04 · L’energia per fuggire

Che cosa distingue un’orbita legata da una traiettoria di fuga?

Prevedi il segno dell’energia a 1.4 e 1.5 volte la velocità circolare.

1. Aumenta gradualmente la velocità di lancio.
2. Leggi K, U ed E; trova la soglia di energia nulla.
3. Controlla l’errore numerico dell’energia lungo un’orbita legata.

Misura

Energia specifica ε=E/m in J/kg ed errore numerico dell’energia.

Con potenziale nullo all’infinito, un’energia negativa corrisponde a un moto legato, un’energia nulla alla soglia di fuga e un’energia positiva a un moto non legato. La deriva numerica non è produzione fisica di energia. Vicino a energia totale nulla, confronta l’errore con la scala iniziale dell’energia di legame per evitare un errore relativo fuorviante.

ε in J/kg; K/m=v²/2; U/m=−μ/r; potenziale nullo all’infinito.

Esempio svolto 1

A r=7×10⁶ m, v_esc≈10672 m/s, il 41.4% in più della velocità circolare.

Esempio svolto 2

L’energia specifica circolare è −28.47 MJ/kg. Un corpo di 1000 kg ha E=−28.47 GJ.

Perché un passo temporale più piccolo riduce l’errore numerico senza cambiare le condizioni di lancio?

Ipotesi

Modello newtoniano a due corpi con massa centrale fissa. Nessuna resistenza, terzo corpo, schiacciamento polare o relatività. Le dimensioni visive sono illustrative; le condizioni iniziali sono ipotetiche, non effemeridi in tempo reale.

University Physics Volume 1, 13.4 Satellite Orbits and Energy