01 · La velocità che crea un’orbita
A parità di raggio iniziale, come cambia un’orbita al variare della velocità?
Prevedi la traiettoria al di sotto e al di sopra della velocità circolare.
- Metti in pausa e imposta la velocità a 0.8 volte quella circolare.
- Avvia, poi ripristina e confronta i rapporti 1.0 e 1.2.
- Annota la distanza minima e quella massima.
Misura
Confronta raggio r, velocità v, tempo trascorso ed errore dell’energia.
Il moto circolare richiede che la gravità fornisca esattamente l’accelerazione verso il centro necessaria. Altre velocità di lancio producono traiettorie eccentriche, collisioni o fuga, a seconda dell’energia e del raggio del pianeta.
μ=GM in m³/s²; distanza dal centro r in m; v_c in m/s; T in s.
Esempio svolto 1
Con μ=3.986×10¹⁴ m³/s² e r=7×10⁶ m, v_c=7546 m/s.
Esempio svolto 2
A quel raggio T=5829 s≈97.1 min. Raddoppiando r, T viene moltiplicato per 2√2.
Di quale fattore deve aumentare il raggio per raddoppiare il periodo di un’orbita circolare?
Ipotesi
Modello newtoniano a due corpi con massa centrale fissa. Nessuna resistenza, terzo corpo, schiacciamento polare o relatività. Le dimensioni visive sono illustrative; le condizioni iniziali sono ipotetiche, non effemeridi in tempo reale.
University Physics Volume 1, 13.4 Satellite Orbits and Energy